三角学示例

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ 。

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

解题步骤 2

将 $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{5}$ 。

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $3 (π n - \frac{π}{5})$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

运用分配律。

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

解题步骤 3.3.2.1.2

乘以 $3 (- \frac{π}{5})$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{π}{5}$ 。

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

解题步骤 4

将 $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $x$ 。

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{7}$ 。

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

解题步骤 5.2.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

解题步骤 5.2.3

要将 $\frac{π}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 5.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14$ 的形式。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 5.2.4.3

将 $\frac{π}{7}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.4.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

解题步骤 5.2.5

在公分母上合并分子。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

解题步骤 5.2.6

将 $π$ 和 $2$ 重新排序。

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

解题步骤 5.2.7

将 $7 \cdot π$ 和 $2 \cdot π$ 相加。

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

解题步骤 5.3

将 $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.2.1

从 $9 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

解题步骤 6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 7

三角学 示例

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