三角学示例

$\ln (x) + \ln (x + 2) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\ln (x) + \ln (x + 2) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\ln (x) + \ln (x + 2) - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x (x + 2)) - 2 = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot 2) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} + 2 x) - 2 = 0$

解题步骤 3

将 $\ln (x^{2} + 2 x)$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 2 x \leq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

把不等式转换成方程。

$x^{2} + 2 x = 0$

解题步骤 4.2

从 $x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 2 x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 2) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 4.6

最终解为使 $x (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2$

解题步骤 4.7

使用每一个根建立验证区间。

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

解题步骤 4.8

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

检验区间 $x < - 2$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1.1

选择区间 $x < - 2$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 4$

解题步骤 4.8.1.2

使用原不等式中的 $- 4$ 替换 $x$ 。

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) \leq 0$

解题步骤 4.8.1.3

左边的 $8$ 大于右边的 $0$ ，即表示给定命题是假命题。

假

解题步骤 4.8.2

检验区间 $- 2 < x < 0$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.2.1

选择区间 $- 2 < x < 0$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 1$

解题步骤 4.8.2.2

使用原不等式中的 $- 1$ 替换 $x$ 。

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) \leq 0$

解题步骤 4.8.2.3

左边的 $- 1$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

真

解题步骤 4.8.3

检验区间 $x > 0$ 上的值是否使不等式成立。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.3.1

选择区间 $x > 0$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 2$

解题步骤 4.8.3.2

使用原不等式中的 $2$ 替换 $x$ 。

${(2)}^{2} + 2 (2) \leq 0$

解题步骤 4.8.3.3

左边的 $8$ 大于右边的 $0$ ，即表示给定命题是假命题。

假

解题步骤 4.8.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$x < - 2$ 为假

$- 2 < x < 0$ 为真

$x > 0$ 为假

$x < - 2$ 为假

$- 2 < x < 0$ 为真

$x > 0$ 为假

解题步骤 4.9

解由使等式成立的所有区间组成。

$- 2 \leq x \leq 0$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$- 2 \leq x \leq 0$

$[- 2, 0]$

解题步骤 6

三角学 示例

三角学示例