三角学示例

$\csc (x + 53) = \sec (2 x + 25)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sec (2 x + 25)$ 。

$\csc (x + 53) - \sec (2 x + 25) = 0$

解题步骤 2

将 $\csc (x + 53)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 53 = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $53$ 。

$x = π n - 53$

解题步骤 4

将 $\sec (2 x + 25)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x + 25 = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$

解题步骤 5.2

将 $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}$

解题步骤 6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = π n - 53, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 7

三角学 示例

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