三角学示例

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ 。

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2

化简 $\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (a)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为 $\sin (- a)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- a)$ 重写成 $- \sin (a)$ 。

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2.4

约去 $\sin^{2} (a)$ 和 $\sin (a)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $\sin^{2} (a)$ 中分解出因数 $\sin (a)$ 。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

乘以 $1$ 。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

解题步骤 2.4.2.4

用 $\sin (a)$ 除以 $1$ 。

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

解题步骤 2.5

将 $- \sin (a)$ 和 $\sin (a)$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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