三角学示例

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\sec (x)$ 。

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

分离分数。

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.5

用 $\tan^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan^{2} (x) \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.7

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.8

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.8.2

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.8.3

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sec (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.1.9

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$- \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.3

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- \cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$- \cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$- \cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

乘以 $1$ 。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

约去公因数。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.9.2.3

重写表达式。

$- \cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

解题步骤 2.9.2.4

用 $- \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.10

从 $- \cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$- 2 \cos (x) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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