三角学示例

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\tan (x)$ 。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

分离分数。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.6

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.7

将 $\tan (x + 1)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.8

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.9

将 $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ 转换成 $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ 。

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 2.10

对 $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ 运用乘积法则。

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\tan (x + 1)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

解题步骤 5

将 $\cot (x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 8

三角学 示例

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