三角学示例

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\cos (a)$ 。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- \cos (a)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

组合 $- \cos (a)$ 和 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

乘以 $- \cos (a) (- \cos (a))$ 。

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解题步骤 2.4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3.2

将 $\cos (a)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3.3

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3.4

对 $\cos (a)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

以因式分解的形式重写 $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

重新整理项。

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.4.2

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

约去 $- \cos (a) + 1$ 和 $1 - \cos (a)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

重新排序项。

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 2.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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