三角学示例

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ 。

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $10$ 。

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

解题步骤 2.2.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $\log_{9} (y^{2})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y^{2} \leq 0$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

解题步骤 4.2

化简方程。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

从根式下提出各项。

$| y | \leq \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| y | \leq | 0 |$

解题步骤 4.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| y | \leq 0$

解题步骤 4.3

将 $| y | \leq 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 4.3.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \leq 0$

解题步骤 4.3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 4.3.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \leq 0$

解题步骤 4.3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.4

求 $y \leq 0$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$y = 0$

解题步骤 4.5

当 $y < 0$ 时求解 $- y \leq 0$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $- y \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $- y \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.5.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.5.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$y \geq 0$

解题步骤 4.5.2

求 $y \geq 0$ 和 $y < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 4.6

求解的并集。

$y = 0$

解题步骤 5

三角学 示例

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