三角学示例

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\sec^{2} (x)$ 。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\csc^{2} (x)$ 。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $4$ 。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

解题步骤 2

化简 $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $4$ 。

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $4 \cot^{2} (2 x)$ 和 $4$ 重新排序。

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.4

从 $4 \cot^{2} (2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.5

从 $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\csc (2 x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

将 $2 x = π n$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = π n$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{2}$

解题步骤 5

将 $\sec (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

将 $\csc (x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 8

三角学 示例

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