三角学示例

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(1 \sin (x))}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1.5

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1.6

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

解题步骤 1.8.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

解题步骤 1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$1$

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