三角学示例

$\cos (\frac{v (24)}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $24$ 移到 $v$ 的左侧。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{9 (5)}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.4

因为 $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ 重写成 $\cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7})$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.5

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 1 \cdot 5) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) \sin (- \frac{2}{7})$

解题步骤 1.7

因为 $\sin (- \frac{2}{7})$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- \frac{2}{7})$ 重写成 $- \sin (\frac{2}{7})$ 。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$

解题步骤 2

将 $\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$ 中的因式重新排序。

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) - \sin (- 5) \sin (\frac{2}{7})$

三角学 示例