三角学示例

$2 \cos (120) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$2 (- \cos (60)) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (- \frac{1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$- 1 + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- 1 + i \sin (60) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.5

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- 1 + i \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 1.6

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

解题步骤 2

将 $- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 和 $4 \cos (35)$ 重新排序。

$4 \cos (35) - 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + i \sin (35)$

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