三角学示例

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cot (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.4

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.5

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.6.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.7.5

计算指数。

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.9

约去 $6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

解题步骤 1.10

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 1.12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 1.12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.12.6.5

计算指数。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.13.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 1.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.14.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

解题步骤 1.14.5

计算指数。

$\frac{2}{3} + 2$

解题步骤 2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 + 6}{3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{8}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8}{3}$

小数形式：

$2.\overline{6}$

带分数形式：

$2 \frac{2}{3}$

三角学 示例

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