三角学示例

$\cos (\frac{5 π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.5

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.5.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 1.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.9

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.10

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.86602540 \dots$

三角学 示例

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