三角学示例

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

解题步骤 1

移动 $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ 。

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 2

乘以 $1$ 。

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 3.2

从 $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 3.3

将 $- 1 \sin^{2} (15)$ 重写为 $- \sin^{2} (15)$ 。

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.2

将被减数和减数分开。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.1.8.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.2

对 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.4

将 ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

运用分配律。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.5.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.5.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.8

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.10

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.11

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.11.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.12

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.13

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.14

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.15

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.1.16

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.6.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7

约去 $8 + 4 \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7.3

从 $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7.4

约去公因数。

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解题步骤 5.1.7.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7.4.2

约去公因数。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.7.4.3

重写表达式。

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.8

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.11

化简每一项。

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解题步骤 5.1.11.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.11.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

解题步骤 5.1.12

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 5.1.12.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

解题步骤 5.1.12.2

将被减数和减数分开。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

解题步骤 5.1.12.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

解题步骤 5.1.12.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

解题步骤 5.1.12.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

解题步骤 5.1.12.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

解题步骤 5.1.12.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.12.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.12.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.12.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.12.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.12.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.13

对 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.1.14

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

解题步骤 5.1.15

将 ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 5.1.16

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.16.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 5.1.16.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

解题步骤 5.1.16.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.17.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.17.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.17.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.8

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.10

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.11

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.17.1.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.11.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.12

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.13

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.14

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.15

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

解题步骤 5.1.17.1.16

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

解题步骤 5.1.17.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 5.1.17.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 5.1.18

约去 $8 + 4 \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.18.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 5.1.18.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

解题步骤 5.1.18.3

从 $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 5.1.18.4

约去公因数。

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解题步骤 5.1.18.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

解题步骤 5.1.18.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.18.4.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.4.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5.4.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

小数形式：

$0.68301270 \dots$

三角学 示例

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