三角学示例

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.2

将 $\tan (60)$ 重写为正弦和余弦形式。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ 。

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

重写表达式。

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ 乘以 $1$ 。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.6

用 $250$ 除以 $1$ 。

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.7

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.8

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.9

将分子乘以分母的倒数。

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

约去公因数。

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.10.2

重写表达式。

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.6.4.1

约去公因数。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6.4.2

重写表达式。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.12.6.5

计算指数。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.13

组合 $250$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

解题步骤 1.14

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 1.15

将分子乘以分母的倒数。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.16

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.17

合并和化简分母。

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解题步骤 1.17.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.17.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.17.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.17.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.17.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.17.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.17.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.17.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.17.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.17.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.17.6.4.1

约去公因数。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.17.6.4.2

重写表达式。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.17.6.5

计算指数。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.18

乘以 $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.18.1

组合 $500$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 1.18.2

将 $2$ 乘以 $500$ 。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.2

将 $- 250 \sqrt{3}$ 和 $1000 \sqrt{3}$ 相加。

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.3

约去 $750$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $750 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 2.3.2.4

用 $250 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$250 + 250 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$250 + 250 \sqrt{3}$

小数形式：

$683.01270189 \dots$

三角学 示例

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