三角学示例

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

解题步骤 1.2

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 1.4

从 $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

解题步骤 3

从 $\cot^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

解题步骤 4

分离分数。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

解题步骤 5

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 6

将 $\tan (\frac{π}{2} - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ 转换成 $\tan (\frac{π}{2} - x)$ 。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 9

分离分数。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 10

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 11

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 12

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 13.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 14

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

解题步骤 15

乘以 $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ 。

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解题步骤 15.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

解题步骤 15.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

解题步骤 15.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

解题步骤 15.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$

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