三角学示例

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 。

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\tan (x)$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

解题步骤 2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

解题步骤 2.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

解题步骤 2.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

解题步骤 2.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

解题步骤 2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

解题步骤 2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

解题步骤 2.4.6.5

计算指数。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

解题步骤 3

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 5

三角学 示例

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