三角学示例

$\frac{\sec^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sec^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sec (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

${(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)})}^{2}$

解题步骤 6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x) \sin (x))}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $\cos (x) \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 8

乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

解题步骤 9

分离分数。

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

解题步骤 11

使用指数书写表达式。

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解题步骤 11.1

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

解题步骤 11.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x)$

解题步骤 12

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$

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