三角学示例

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ 重写为 ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

解题步骤 4.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

解题步骤 5

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

解题步骤 6

将两个负数相除得到一个正数。

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

解题步骤 8.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

解题步骤 8.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

解题步骤 9

对 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

解题步骤 10

将 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

解题步骤 11

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

解题步骤 12

从 $\sin^{4} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 13

分离分数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 14

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 15

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

解题步骤 16

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

解题步骤 17

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$

三角学 示例

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