三角学示例

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

解题步骤 1.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $y i$ 。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

将 ${(3 + 4 i)}^{2}$ 重写为 $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ 。

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

运用分配律。

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.2.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.2.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.4

乘以 $4 i (4 i)$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1.4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.1.6

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.2.3.3

将 $12 i$ 和 $12 i$ 相加。

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

解题步骤 1.2.3

从 $2 y i$ 中减去 $y i$ 。

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

解题步骤 1.2.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

解题步骤 1.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

解题步骤 1.3.2

从等式两边同时减去 $24 i$ 。

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

解题步骤 1.3.3

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

解题步骤 1.3.4

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

解题步骤 1.4

将 $y i = 3 x + 7 - 24 i$ 中的每一项除以 $i$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $y i = 3 x + 7 - 24 i$ 中的每一项都除以 $i$ 。

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.1.1

对 $\frac{3 x}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2

乘。

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解题步骤 1.4.3.1.2.1

合并。

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.3.1.2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.2.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.3

移动 $\frac{3 x i}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.4

将 $- 1 \cdot (3 x i)$ 重写为 $- (3 x i)$ 。

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.6

对 $\frac{7}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7

乘。

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解题步骤 1.4.3.1.7.1

合并。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.3.1.7.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.7.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.8

移动 $\frac{7 i}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.9

将 $- 1 \cdot (7 i)$ 重写为 $- (7 i)$ 。

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.10

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.11

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.1.11.1

约去公因数。

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

解题步骤 1.4.3.1.11.2

用 $- 24$ 除以 $1$ 。

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

三角学 示例

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