三角学示例

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sec^{2} (x)$ 。

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.5

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.6

化简分母。

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解题步骤 2.1.6.1

使用正弦倍角公式。

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.6.2

合并指数。

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解题步骤 2.1.6.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.6.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.6.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.1

约去公因数。

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.7.2

重写表达式。

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.1

从 $2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.8.2

约去公因数。

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.8.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.1.9

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.10

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.1.11

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.2

从 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 中减去 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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