三角学示例

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} = 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $\sin (3 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

用 $\sin (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\sin (3 x) \csc (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\csc (x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 5

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