三角学示例

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\csc (x) \cdot \sec (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2.3

分离分数。

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

将 $\cot (x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 6

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