三角学示例

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\log_{4} (- 7 x + 21)$ 。

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 7 x + 21$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $7 (- x) + 7 (3)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

解题步骤 2.4

约去 $x - 3$ 和 $- x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

解题步骤 2.4.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

解题步骤 2.4.4

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

解题步骤 2.4.5

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- \frac{x}{7} \leq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{x}{7} \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $- \frac{x}{7} \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.2

用 $\frac{x}{7}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x}{7} \geq 0$

解题步骤 4.2

两边同时乘以 $7$ 。

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

解题步骤 4.3.1.1.2

重写表达式。

$x \geq 0 \cdot 7$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $0$ 乘以 $7$ 。

$x \geq 0$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

解题步骤 6

三角学 示例

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