三角学示例

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\log_{2} (3)$ 。

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\log_{2} (5)$ 。

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

解题步骤 2.4

乘以 $\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{x + 8}{3}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $15$ 。

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 乘以 $15$ 。

$x + 8 \leq 0$

解题步骤 4.3

从不等式两边同时减去 $8$ 。

$x \leq - 8$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

解题步骤 6

三角学 示例

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