三角学示例

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\log (x)$ 。

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

约去 $15$ 和 $105$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $15 \cdot 14$ 中分解出因数 $15$ 。

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $105$ 中分解出因数 $15$ 。

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.2

约去 $14$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

解题步骤 2.3.3

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$1 - \log (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\log (x)$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x \leq 0$

解题步骤 4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 5

三角学 示例

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