三角学示例

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.1.2

从 $15 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.1.3

从 $56 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.1.5

从 $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $15$ 。

$7, 8$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ 。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.7

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.8

使用 FOIL 方法展开 $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $7$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

解题步骤 1.9.1.4

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

解题步骤 1.9.2

将 $7 x^{3}$ 和 $4 x^{3}$ 相加。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

解题步骤 1.10

用 $0$ 除以 $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(x + 7) (x + 8), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(x + 7) (x + 8)$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ 中的每一项乘以 $(x + 7) (x + 8)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ 中的每一项乘以 $(x + 7) (x + 8)$ 。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $(x + 7) (x + 8)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 8)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

解题步骤 3.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

解题步骤 3.3.2.2

将 $8 x$ 和 $7 x$ 相加。

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

解题步骤 3.3.3

将 $0$ 乘以 $x^{2} + 15 x + 56$ 。

$1 = 0$

解题步骤 4

因为 $1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

三角学 示例

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