三角学示例

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{π}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{π}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

解题步骤 2.6.2

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

解题步骤 2.6.3

将 $- 2 π$ 和 $3 π$ 相加。

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

解题步骤 3

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (\frac{π}{12})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\sin (\frac{π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

解题步骤 4.1.2

应用角度恒等式的差。

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 4.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 4.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 4.1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 4.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.7

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.7.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.7.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$x = 0.25881904 \dots$

三角学 示例

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