三角学示例

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

解题步骤 1

化简 $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

从 $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

解题步骤 1.1.2.2

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

解题步骤 1.1.2.3

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

解题步骤 1.2

分离分数。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

解题步骤 1.3

将 $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

解题步骤 1.4

将 $\sin (x + 1)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

用 $\sin (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

解题步骤 1.7

乘以 $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ 。

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解题步骤 1.7.1

组合 $\sin (x + 1)$ 和 $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ 。

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

解题步骤 1.7.2

组合 $\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ 和 $\sec (x)$ 。

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

三角学 示例

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