三角学示例

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

解题步骤 1

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $1 - \cos^{2} (A)$ 替换 $\sin^{2} (A)$ 。

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

解题步骤 2

从 $- \cos^{2} (A)$ 中减去 $\cos^{2} (A)$ 。

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

解题步骤 3

重新排列多项式。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $\tan (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

解题步骤 4.1.2

对 $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 运用乘积法则。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

解题步骤 4.1.3

约去 $\cos^{2} (A)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $2 \cos^{2} (A)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (A)$ 。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

解题步骤 4.1.3.3

重写表达式。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

解题步骤 5

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2 \sin^{2} (A)$ 。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

解题步骤 6

化简 $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $- 2 \sin^{2} (A)$ 。

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.2

从 $- 2 \cos^{2} (A)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.3

从 $- 2 \sin^{2} (A)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.4

从 $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.5

重新整理项。

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.6

使用勾股恒等式。

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.8

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$- 1 + 1 = 0$

解题步骤 6.9

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 7

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $A$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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