三角学示例

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

解题步骤 4

化简 $9^{- 1} (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $x$ 。

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

解题步骤 4.4

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $- 5$ 。

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{9}$ 。

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

解题步骤 5.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

解题步骤 5.3

组合 $x$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

解题步骤 5.5

从 $x \cdot 9$ 中减去 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $x$ 和 $9$ 重新排序。

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

解题步骤 5.5.2

从 $9 \cdot x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

解题步骤 6.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 6.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

解题步骤 6.5.2

从 $- 5$ 中减去 $45$ 。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

解题步骤 6.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

解题步骤 7

两边同时乘以 $9$ 。

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

解题步骤 8.1.1.2

重写表达式。

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $- \frac{50}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

解题步骤 8.2.1.2

约去公因数。

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

解题步骤 8.2.1.3

重写表达式。

$8 x = - 50$

解题步骤 9

将 $8 x = - 50$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $8 x = - 50$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 50}{8}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

约去 $- 50$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

解题步骤 9.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 25}{4}$

解题步骤 9.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{25}{4}$

解题步骤 10

排除不能使 $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ 成立的解。

$无解$

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