三角学示例

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 y^{2}$ 。

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $8 y$ 。

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $12$ 。

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

解题步骤 2

将 $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.3

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $12$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

解题步骤 2.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.1.4.2.2

约去公因数。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.1.4.2.3

重写表达式。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{y}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 4.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 4.3

合并为一个分式。

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解题步骤 4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

解题步骤 4.5

分组因式分解。

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解题步骤 4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

解题步骤 4.5.1.2

把 $2$ 重写为 $- 1$ 加 $3$

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

解题步骤 4.5.1.3

运用分配律。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

解题步骤 4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

解题步骤 4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

解题步骤 4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $- y - 1$ 来因式分解多项式。

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $(- y - 1) (y - 3)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

解题步骤 4.6.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

三角学 示例

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