三角学示例

$4 \sin^{4} (x) = 1 - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) - 1 = - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2 \cos (2 \cdot x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) = \cos^{2} (2 \cdot x)$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\cos^{2} (2 \cdot x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

解题步骤 2

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

解题步骤 3

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

运用分配律。

$4 \sin^{4} (x) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

解题步骤 5.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

解题步骤 5.1.1.4

将 ${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ 重写为 $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ 。

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解题步骤 5.1.1.5.1

运用分配律。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.5.2

运用分配律。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.5.3

运用分配律。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.2

将 $- 2 \sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.5

通过指数相加将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 5.1.1.6.1.5.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.6.2

从 $- 2 \sin^{2} (x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.7

运用分配律。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.8

化简。

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解题步骤 5.1.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.8.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

解题步骤 5.1.1.8.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 1$

解题步骤 5.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1.2.1

合并 $4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.2.1.1

将 $- 4 \sin^{2} (x)$ 和 $4 \sin^{2} (x)$ 相加。

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 0 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

解题步骤 5.1.2.1.2

将 $4 \sin^{4} (x) + 2$ 和 $0$ 相加。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

解题步骤 5.1.2.1.3

从 $4 \sin^{4} (x)$ 中减去 $4 \sin^{4} (x)$ 。

$0 + 2 - 1 = 1$

解题步骤 5.1.2.1.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 - 1 = 1$

解题步骤 5.1.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1 = 1$

解题步骤 6

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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