三角学示例

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ 。

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

组合 $\log_{6} (8)$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{6} (4)$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\log_{6} (8)$ 重写为 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

解题步骤 3.1.1.4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{6} (2^{3})$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

解题步骤 3.1.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

约去公因数。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

解题步骤 3.1.1.5.2

用 $\log_{6} (2)$ 除以 $1$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

解题步骤 3.1.3

用 $16$ 除以 $2$ 。

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

解题步骤 4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x = 8$

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