三角学示例

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

解题步骤 1

$\frac{1}{32}$ 的对数底 $2$ 的值为 $- 5$ 。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

解题步骤 4

从 $2 \log_{2} (x)$ 中减去 $3 \log_{2} (x)$ 。

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

解题步骤 5

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$- \log_{2} (x) = 2$

解题步骤 6

将 $- \log_{2} (x) = 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- \log_{2} (x) = 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $\log_{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$\log_{2} (x) = - 2$

解题步骤 7

使用对数的定义将 $\log_{2} (x) = - 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{- 2} = x$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将方程重写为 $x = 2^{- 2}$ 。

$x = 2^{- 2}$

解题步骤 8.2

化简 $2^{- 2}$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 8.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{4}$

小数形式：

$x = 0.25$

三角学 示例

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