三角学示例

$2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27) = \log (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$ 。

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

组合 $\log (27)$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (6)$ 。

$\log (x) = \log (6^{2}) - \frac{\log (27)}{3}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (27)}{3}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\log (27)$ 重写为 $\log (3^{3})$ 。

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (3^{3})}{3}$

解题步骤 3.1.1.4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (3^{3})$ 。

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

解题步骤 3.1.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

约去公因数。

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

解题步骤 3.1.1.5.2

用 $\log (3)$ 除以 $1$ 。

$\log (x) = \log (36) - \log (3)$

解题步骤 3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x) = \log (\frac{36}{3})$

解题步骤 3.1.3

用 $36$ 除以 $3$ 。

$\log (x) = \log (12)$

解题步骤 4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x = 12$

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