三角学示例

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 2 x^{6}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $4 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $8 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $- 16 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

解题步骤 1.1.6

从 $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

解题步骤 1.1.7

从 $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ 中分解出因数 $2 x^{3}$ 。

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

解题步骤 1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

解题步骤 1.5

因数。

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解题步骤 1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

解题步骤 1.5.2

去掉多余的括号。

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.6

因数。

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解题步骤 1.6.1

合并指数。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.5

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.6.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.6.2

去掉多余的括号。

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.7

合并指数。

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解题步骤 1.7.1

提取负因数。

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

解题步骤 1.8

去掉多余的括号。

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 4

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 6

最终解为使 $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, - 2$

三角学 示例

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