三角学示例

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$ 。

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解题步骤 1.1.1

重新整理项。

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1.1.2

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1.1.3

将 $\sec (u)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.4.1

对 $\frac{1}{\cos (u)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1.1.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

解题步骤 1.1.5

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

解题步骤 1.1.6

约去 $\cos^{2} (u)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u) = 1$

解题步骤 1.1.6.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 2

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $u$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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