三角学示例

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1.1.2

化简项。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1.1.2.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1.1.2.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 1.1.2.3.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 6

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 9

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 9.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

解题步骤 9.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 10

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (x)$ 。

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 11

合并 $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 11.1

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 11.2

将 $0$ 和 $\sin^{2} (x)$ 相加。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 11.3

从 $\sin^{2} (x)$ 中减去 $\sin^{2} (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 12

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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