三角学示例

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{1}{2} \cdot \sin (y)$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sin (y) = x$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \sin (y)) = 2 x$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \sin (y))$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (y)$ 。

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{\sin (y)}{2} = 2 x$

解题步骤 2.3.1.2.2

重写表达式。

$\sin (y) = 2 x$

解题步骤 2.4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$y = \arcsin (2 x)$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x))$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)))$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (2 (\frac{\sin (x)}{2}))$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\arcsin (2 x))$ 。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \sin (\arcsin (2 x))$

解题步骤 4.3.3

正弦函数和反正弦函数互为反函数。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

解题步骤 4.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

解题步骤 4.3.4.2

约去公因数。

$f (\arcsin (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

解题步骤 4.3.4.3

重写表达式。

$f (\arcsin (2 x)) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$ 为 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (2 x)$

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