三角学示例

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{15} \cdot 5$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15} \cdot 5}{\sqrt{15} \cdot 5}$ 。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5}{\sqrt{15} \cdot 5} \cdot \frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5})}{\sqrt{15} \cdot 5 (1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}}) + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $\sqrt{15}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{\sqrt{15}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.1.2

从 $\sqrt{15} \cdot 5$ 中分解出因数 $\sqrt{15}$ 。

$\frac{\sqrt{15} (5) \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{5 \cdot - 1 + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $\sqrt{15} \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 5 + 5 \cdot \sqrt{15} \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{- 5 + 5 \cdot \sqrt{15} \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{- 5 + \sqrt{15} \cdot 12}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 4

将 $12$ 移到 $\sqrt{15}$ 的左侧。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 移到 $\sqrt{15}$ 的左侧。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \cdot \sqrt{15} \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 移到 $\sqrt{15}$ 的左侧。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \cdot \sqrt{15} (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{1}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{1}} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

将 $- \frac{\sqrt{15}}{15}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.6.2

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 (5)} \cdot \frac{12}{5})}$

解题步骤 5.6.3

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5})}$

解题步骤 5.6.4

约去公因数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5})}$

解题步骤 5.6.5

重写表达式。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{4}{5})}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{- \sqrt{15}}{5}$ 乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- \sqrt{15} \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 5.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 5.9

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{25}}$

解题步骤 5.10

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.10.1

从 $5 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 (\sqrt{15}) \frac{- 4 \sqrt{15}}{25}}$

解题步骤 5.10.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 (\sqrt{15}) \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 (5)}}$

解题步骤 5.10.3

约去公因数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 5.10.4

重写表达式。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5}}$

解题步骤 5.11

组合 $\sqrt{15}$ 和 $\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{\sqrt{15} (- 4 \sqrt{15})}{5}}$

解题步骤 5.12

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5}}$

解题步骤 5.13

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5}}$

解题步骤 5.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5}}$

解题步骤 5.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {\sqrt{15}}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.16

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 5.16.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}}$

解题步骤 5.16.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}}$

解题步骤 5.16.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5}}$

解题步骤 5.16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.16.4.1

约去公因数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5}}$

解题步骤 5.16.4.2

重写表达式。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{1}}{5}}$

解题步骤 5.16.5

计算指数。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{5}}$

解题步骤 5.17

将 $- 4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 60}{5}}$

解题步骤 5.18

用 $- 60$ 除以 $5$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$

解题步骤 6

将 $\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$ 乘以 $\frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$ 。

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12} \cdot \frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$ 乘以 $\frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$ 。

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{(5 \sqrt{15} - 12) (5 \sqrt{15} + 12)}$

解题步骤 7.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{25 {\sqrt{15}}^{2} + 60 \sqrt{15} - 60 \sqrt{15} - 144}$

解题步骤 7.3

化简。

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15} + 12) + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15}) - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15}) - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.3

乘以 $12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 9.1.3.1

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \sqrt{15} \sqrt{15} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.3.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.3.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {\sqrt{15}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {\sqrt{15}}^{2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{1} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.4.5

计算指数。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15 + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.5

将 $60$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 900 + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

解题步骤 9.1.6

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 900 + 144 \sqrt{15}}{231}$

解题步骤 9.2

将 $- 25 \sqrt{15}$ 和 $144 \sqrt{15}$ 相加。

$\frac{- 60 + 900 + 119 \sqrt{15}}{231}$

解题步骤 9.3

将 $- 60$ 和 $900$ 相加。

$\frac{840 + 119 \sqrt{15}}{231}$

解题步骤 10

约去 $840 + 119 \sqrt{15}$ 和 $231$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $840$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (120) + 119 \sqrt{15}}{231}$

解题步骤 10.2

从 $119 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (120) + 7 (17 \sqrt{15})}{231}$

解题步骤 10.3

从 $7 (120) + 7 (17 \sqrt{15})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{231}$

解题步骤 10.4

约去公因数。

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解题步骤 10.4.1

从 $231$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{7 \cdot 33}$

解题步骤 10.4.2

约去公因数。

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{7 \cdot 33}$

解题步骤 10.4.3

重写表达式。

$\frac{120 + 17 \sqrt{15}}{33}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{120 + 17 \sqrt{15}}{33}$

小数形式：

$5.63153687 \dots$

三角学 示例

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