三角学示例

$\sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 1

该角 $\frac{4 π}{3}$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

解题步骤 2

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

解题步骤 4.6

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

解题步骤 4.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 4.8

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.8.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

解题步骤 5

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$- 0.86602540 \dots$

三角学 示例

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