三角学示例

$\cos (22.5)$

解题步骤 1

$\cos (22.5)$ 的补角是当加上 $\cos (22.5)$ 时形成一个直角 ( $180 °$ ) 的一个角。

$180 ° - \cos (22.5)$

解题步骤 2

$\cos (22.5)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

解题步骤 2.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

解题步骤 2.3

因为余弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.5

化简 $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

解题步骤 2.5.2

在公分母上合并分子。

解题步骤 2.5.3

将分子乘以分母的倒数。

解题步骤 2.5.4

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.5.5

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

解题步骤 2.5.6

化简分母。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

解题步骤 2.5.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

解题步骤 3

要将 $180$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

解题步骤 4

组合 $180$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

解题步骤 5.2

将 $180$ 乘以 $2$ 。

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

小数形式：

$179.07612046 \dots$

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