三角学示例

$\cos (105)$

解题步骤 1

$\cos (105)$ 的补角是当加上 $\cos (105)$ 时形成一个直角 ( $180 °$ ) 的一个角。

$180 ° - \cos (105)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

$\cos (105)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

解题步骤 2.1.2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

解题步骤 2.1.3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

解题步骤 2.1.4

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

解题步骤 2.1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.1.6

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.1.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.1.8

化简 $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

解题步骤 2.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

解题步骤 2.1.8.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.1.8.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 2.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.1.8.2

在公分母上合并分子。

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 2.2

乘以 $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $1$ 。

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 3

要将 $180$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$180 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 4

组合 $180$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{180 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{180 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 5.2

将 $180$ 乘以 $4$ 。

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

小数形式：

$180.25881904 \dots$

三角学 示例

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