三角学示例

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.4

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.4.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.4.2

用 $\sin (x) - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.5

将分子乘以分母的倒数。

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

解题步骤 3.6

约去 $\sin (x) - 1$ 的公因数。

$\sin (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例