三角学示例

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (b)$ 。

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (b)$ 。

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 4.3

合并。

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 4.5

化简每一项。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 5

加上分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要将 $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 5.2

要将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ 。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

解题步骤 5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (b) \sin (b)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 乘以 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ 。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

解题步骤 5.3.3

重新排序 $\sin (b) \cos (b)$ 的因式。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 6

化简每一项。

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 8

现在考虑方程的左边。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

解题步骤 9

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (b)$ 。

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

解题步骤 9.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (b)$ 。

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

解题步骤 10

化简每一项。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

解题步骤 11

加上分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

要将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ 。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

解题步骤 11.2

要将 $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 11.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (b) \cos (b)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

将 $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ 乘以 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ 。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

解题步骤 11.3.2

将 $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 乘以 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ 。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 11.3.3

重新排序 $\sin (b) \cos (b)$ 的因式。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 11.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 12

化简每一项。

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

解题步骤 13

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例