三角学示例

$\frac{\sin^{2} (45)}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2^{1}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$\frac{\frac{2}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{2}{4}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (1)}{4}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos^{2} (45)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

约去 $\frac{1}{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$1$

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