三角学示例

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.2.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2.2.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

解题步骤 2.2.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

解题步骤 2.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

解题步骤 2.2.8

使用余弦倍角公式。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 2.4

合并。

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

解题步骤 2.5

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 重写为 $\sec (2 x)$ 。

$\sec (2 x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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