三角学示例

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $4 \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 \cos (x)$ 中分解出因数 $4 \cos (x)$ 。

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $4 \cos (x)$ 。

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $4 \cos (x)$ 。

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

解题步骤 2

使用正弦倍角公式。

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

三角学 示例

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